Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (4, 1), (7, 4) a (3, 6) #?

Trik na tento malý problém je nájsť sklon medzi dvoma bodmi odtiaľ nájsť sklon kolmej čiary, ktorá jednoducho daná:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("originál") # potom

2) nájdite rovnicu priamky, ktorá prechádza uhlom oproti pôvodnému riadku pre vás prípad: A (4,1), B (7, 4) a C (3,6)

krok 1:

Nájdite sklon #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

Ak chcete získať rovnicu zápisu riadku:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #na určenie použite bod C (3, 6) # # Barb

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = farba (červená) (- x + 9) # #color (red) "Eq. (1)" #

Krok 2

Nájdite sklon #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

Ak chcete získať rovnicu zápisu riadku:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #na určenie použite bod A (4, 1) # # Barb

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = farba (modrá) (2x - 7) # #color (blue) "Eq. (2)" #

Teraz sa to rovná #color (red) "Eq. (1)" # = #color (blue) "Eq. (2)" #

Vyriešiť => #x = 16/3 #

insert # X = 2/3 # do #color (red) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Trik na tento malý problém je nájsť sklon medzi dvoma bodmi odtiaľ nájsť sklon kolmej čiary, ktorá jednoducho daná:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("originál") # potom

2) nájdite rovnicu priamky, ktorá prechádza uhlom oproti pôvodnému riadku pre vás prípad: A (4,1), B (7, 4) a C (3,6)

krok 1:

Nájdite sklon #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

Ak chcete získať rovnicu zápisu riadku:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #na určenie použite bod C (3, 6) # # Barb

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = farba (červená) (- x + 9) # #color (red) "Eq. (1)" #

Krok 2

Nájdite sklon #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

Ak chcete získať rovnicu zápisu riadku:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #na určenie použite bod A (4, 1) # # Barb

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = farba (modrá) (2x - 7) # #color (blue) "Eq. (2)" #

Teraz sa to rovná #color (red) "Eq. (1)" # = #color (blue) "Eq. (2)" #

Vyriešiť => #x = 16/3 #

insert # X = 2/3 # do #color (red) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

odpoveď:

Orthocenter (16/2, 11/3)

vysvetlenie:

Trik na tento malý problém je nájsť sklon medzi dvoma bodmi odtiaľ nájsť sklon kolmej čiary, ktorá jednoducho daná:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("originál") # potom

2) nájdite rovnicu priamky, ktorá prechádza uhlom oproti pôvodnému riadku pre vás prípad: A (4,1), B (7, 4) a C (3,6)

krok 1:

Nájdite sklon #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

Ak chcete získať rovnicu zápisu riadku:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #na určenie použite bod C (3, 6) # # Barb

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = farba (červená) (- x + 9) # #color (red) "Eq. (1)" #

Krok 2

Nájdite sklon #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

Ak chcete získať rovnicu zápisu riadku:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #na určenie použite bod A (4, 1) # # Barb

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = farba (modrá) (2x - 7) # #color (blue) "Eq. (2)" #

Teraz sa to rovná #color (red) "Eq. (1)" # = #color (blue) "Eq. (2)" #

Vyriešiť => #x = 16/3 #

insert # X = 2/3 # do #color (red) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40