Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (4, -8) a directrix y = -5?

odpoveď:

Štandardná forma rovnice paraboly je

# Y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

vysvetlenie:

Directrix je tu vodorovná čiara # Y = -5 #.

Vzhľadom k tomu, že táto čiara je kolmá na os symetrie, ide o pravidelnú parabolu, kde #X# časť je štvorcová.

Teraz je vzdialenosť bodu na parabole od zamerania na #(4,-8)# je vždy rovnaká ako medzi vrcholom a priamkou by mala byť vždy rovnaká. Nech je tento bod # (X, y) #.

Jeho vzdialenosť od zaostrenia je #sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # a od directrix bude # | Y + 5 | #

Z toho dôvodu, # (X-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 #

alebo # X ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 #

alebo # X ^ 2-8x + 6Y + 80-25 = 0 #

alebo # X ^ 2-8x + 6Y + 55 = 0 #

alebo # 6Y = -x ^ 2 + 8x-55 # alebo # Y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (11, -10) a directrix y = 5?

(X-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Viď Socratov graf pre parabolu, so zameraním a directrixom. Použitie vzdialenosti (x, y,) od zaostrenia (11, -10) = vzdialenosť od directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Squaring a preskupenie, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) graf {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2 .2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5,1]}

Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (-13,7) a directrix y = 6?

(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Parabola je krivka (lokus bodu) tak, že jej vzdialenosť od pevného bodu (zaostrenia) je rovná jeho vzdialenosti od pevnej čiary (directrix ). Ak teda (x, y) je akýkoľvek bod na parabole, potom jeho vzdialenosť od ohniska (-13,7) by bola sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) Jeho vzdialenosť od directrix by bol (y-6) Tak sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Obe strany na oboch stranách (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) je požadovaný štandardný formulár

Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (16, -3) a directrix y = 31?

Rovnica paraboly je y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Vrchol paraboly je v ekvidištancii od fokusu (16, -3) a directrix (y = 31). Takže vrchol bude na (16,14) Parabola sa otvára smerom dole a rovnica je y = -a (x-16) ^ 2 + 14 Vzdialenosť medzi vrcholom a priamkou je 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Preto rovnica paraboly je y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 graf {-1/68 (x-16) ^ 2 + 14 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans]