Aká je projekcia (4 i + 4 j + 2 k) na (- 5 i + 4 j - 5 k)?

odpoveď:

Projekcia je #=-7/33 <-5,4,-5>#

vysvetlenie:

Vektorová projekcia # # Vecb na # # Veca

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| Veca ||) Veca #

Tu, # vecb = <4,4,2> #

# veca = <-5,4, -5> #

Bodový produkt je

# veca.vecb = <4,4,2>. <-5,4, -5> = (4 * -5) + (4 * 4) + (2 -5 -5) = -20 + 16-10 = -14 #

Modul pružnosti # # Vecb je

# || Veca || = sqrt ((- 5) ^ 2 + (4) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (66) #

Z tohto dôvodu

#proj_ (Veca) vecb = (- 14) / (66) * <- 5,4, -5> #

# =-7/33<-5,4,-5>#

Aká je projekcia (2i -3j + 4k) na (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Odpoveď je = -7 / 11 〈-5,4, -5〉 Vektorová projekcia vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca Produkt dot je veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Modul veky je = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 Vektorová projekcia je = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 〈-5,4, -5〉

Aká je projekcia (2i + 3j - 7k) na (3i - 4j + 4k)?

Odpoveď je = 34/41 〈3, -4,4〉 Vektorová projekcia vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca Produkt dot je veca.vecb = 〈2,3 , -7〉. 〈3, -4,4〉 = (6-12-28) = 34 Modul veky je = veca = 〈3, -4,4〉 = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Vektorová projekcia je = 34/41 〈3, -4,4〉

Aká je projekcia <3,1,5> na <2,3,1>?

Vektorová projekcia je = <2, 3, 1> Vektorová projekcia vecb na veca je proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2,3,1> vecb = <3, 1,5> Produkt bodky je veca.vecb = <3,1,5>. <2,3,1> = (3) * (2) + (1) * (3) + (5) * (1) = 6 + 3 + 5 = 14 Modul vačky je = || veca || = || <2,3,1> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (1) ^ 2) = sqrt14 Preto projekt_ (veca) vecb = 14/14 <2, 3,1>