Aký je vrchol y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

odpoveď:

#(1,-33)#

vysvetlenie:

Začneme s #y = - (X-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Prvá vec, ktorú chceme robiť, je kombinovať ako výrazy, ale nie sú žiadne … ešte, Musíme sa rozšíriť # (X-6) ^ 2 #, ktoré robíme prepisovaním # (X-6) * (X-6) # a množiť sa až do vytvorenia # X ^ 2-12x + 36 #.

Zapájame to tam, kde # (X-6) ^ 2 # predtým a vidíme to: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #, Distribuovať #-# do # (X ^ 2-12x + 36) #, zmeniť ho na # -X ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

TERAZ môžeme kombinovať podobné výrazy.

# -X ^ 2-4x ^ 2 # stáva # -5x blikne ^ 2 #

# 12x, 2x # stáva # 10x #

#-36-2# stáva #-38#.

Dajte to všetko dohromady a máme # -5x blikne ^ 2 + 10x-38 #, Toto nie je faktorovateľné, takže vyriešime vyplnením námestia. K tomu, koeficient # X ^ 2 # musí byť 1, takže sme sa faktor #-5#, Rovnica sa teraz stáva # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #, Ak chcete dokončiť námestie, musíme nájsť hodnotu, ktorá bude robiť # X ^ 2-2x # factorable. Robíme to tým, že vezmeme stredný termín, # # -2x, vydelením dvoma (#-2/2 = -1#) a odpovedaním na odpoveď, ktorú ste dostali (#-1^2=1#).

Potom prepíšeme rovnicu ako # Y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Ale počkaj!

V rovnici nemôžeme len nalepiť náhodné číslo! Čo robíme na jednej strane, musíme urobiť druhému. Teraz o tebe neviem, ale naozaj nechcem zmeniť # Y #, Páči sa mi to izolovať, ale stále sa musíme zaoberať pridaním a #1# len na jednu stranu rovnice.

Ale viete, mohli by sme len odčítať #-1#, ktorý by zrušil #1# tak by to nemalo vplyv na rovnicu. Poďme to urobiť!

Teraz znie rovnica: # Y = -5 (x ^ 2-2xcolor (červený) (+ 1-1) +38/5) #, Môžeme to zjednodušiť # X ^ 2-2x + 1 # na # (X-1) ^ 2 # a zjednodušiť #-1+35/5# na spravodlivosť #33/5#, Môžeme zjednodušiť rovnicu # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #, Posledným krokom je násobenie #-5 * 33/5#, a pretože #5#s rozdeľujú sa (ako napríklad: # -Cancel (5) * (33 / zrušenie (5)) #), všetko, čo zostáva, je -33.

Dáme to všetko dohromady # Y = -5 (x-1) ^ 2 až 33 #.

Toto je vlastne vo forme vertexu. Všetko, čo musíme urobiť, je nájsť vrchol # Y = -5 (xcolor (červená) (- 1)) ^ 2color (modro) (- 33) # a vložte ho do formulára súradníc: # (Farba (červená) (1), farba (modrá) (- 33)) #.

POZNÁMKA #COLOR (red) (x) # hodnota zmenila znamenia, keď som to vzala z rovnice. Pamätajte si to, ako sa to deje zakaždým.