Dôkaz, že P (A) (Power Set) je väčší ako A?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Zvyčajná metóda je ukázať, že funkcia # F: ArarrP (A) # nemôže byť na (precízne). (Takže to nemôže byť bijektívne.)

Pre akúkoľvek funkciu # F: ArarrP (A) # existuje podmnožina # A # definované

#R = xv A #

Teraz to ukážeme # R # nie je v obraze # A #.

ak #r in A # s #f (r) = R #, potom #color (červená) (rv R "a" r! v R # čo nie je možné, takže nie #r in A # s #f (r) = R #.

teda # F # nie je na (prečnievajúci).

Ak chcete vidieť #color (červená) (rv R "a" r! v R #, Všimni si

#rv r rArr r v r (r) rArr r! tak #rv R rArr (rv R a r! v R) #

a

#r! v R rrArr r! v f (r) rArr r v R # tak #r! v R rArr (r! v R "a rv R) #

Dospeli sme k záveru, že nie #r in A # s #f (r) = R #.

Použitie podobného argumentu mohli by sme namiesto toho ukázať že funkcia # F: P (A) rarr # nemôže byť jedno-to-one (injekčné). (Takže to nemôže byť bijektívne.)