odpoveď:
# "Korene sú" x = 2 + 3i, alebo, x = 3-4i. #
vysvetlenie:
Aplikujeme Kvadratický vzorec a dostať, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, t.j.
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2, alebo #
#X = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)}. / 2 …………………….. (hviezda) #
Takže nájsť #X,# musíme nájsť #sqrt (48 + 14i). #
nech # U + iv = sqrt (48 + 14i); u, v v RR.
#:. (U + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14i. #
Porovnanie Skutočné a imaginárne časti, máme, # u ^ 2-v ^ 2 = 48 a uv = 7 #
teraz, # (U ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1), a u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2).
# (1) + (2), &, (1) - (2) "dať," u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i. #
Konečne, z #(hviezda),# dostaneme, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, t.j.
# x = 2 + 3i, alebo, x = 3-4i, # sú požadované korene!
Užite si matematiku!
