odpoveď:
Hodnota je #-2#
vysvetlenie:
nechať # x = (2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3) # potom
# x ^ 3 = {(2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3)} ^ 3 #
pripomienka:
# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b), a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #
a nechať # a = (2 + sqrt5), b = (2-sqrt5):. ab = 4-5 = -1 #
#:. X ^ 3 = (2 + sqrt5) ^ (3 * 1/3) + (2-sqrt5) ^ (3 * 1/3) 3 (2 + sqrt5) (2-sqrt5) (2 + sqrt5 + 2-sqrt5) #
alebo # X ^ 3 = 2 + zrušiť (sqrt5) + 2-zrušiť (sqrt5) 3 (4-5) (2 + zrušiť (sqrt5) + 2-zrušiť (sqrt5)) #
alebo # x ^ 3 = 4 + 3 (-1) (4) alebo x ^ 3 = 4 -12 alebo x ^ 3 = -8 # alebo
#x = (-8) ^ (1/3) = -2 #, Hodnota je #-2# Ans
