Preukázať, že súčet 6 po sebe idúcich nepárnych čísel je párne číslo?

Preukázať, že súčet 6 po sebe idúcich nepárnych čísel je párne číslo?
Anonim

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Každé dve po sebe idúce nepárne čísla sčítajú až párne číslo.

Akýkoľvek počet párnych čísel pri pridaní má za následok párne číslo.

Šesť po sebe idúcich nepárnych čísel môžeme rozdeliť do troch párov po sebe idúcich nepárnych čísel.

Tri páry po sebe idúcich nepárnych čísel pridávajú až tri párne čísla.

Tri párne čísla sčítavajú až párne číslo.

Preto šesť po sebe idúcich nepárnych čísel sčíta až párne číslo.

Nech je prvé nepárne číslo # = 2n-1 #, kde # N # je akékoľvek kladné celé číslo.

Šesť po sebe idúcich nepárnych čísel je

# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

Súčet týchto šiestich po sebe idúcich nepárnych čísel je

# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Pridanie metódou hrubou silou

# Suma = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Vidíme, že prvý termín bude vždy rovnaký

# => sum = "párne číslo" + 24 #

od tej doby #24# je párne a súčet dvoch párnych čísel je vždy rovnaký

#:. sum = "párne číslo" #

Preukázané.

odpoveď:

Pozri nižšie

vysvetlenie:

Nepárne číslo má formulár # 2N-1 # pre každého # # NinNN

Buď prvý # 2N-1 # vieme, že nepárne čísla sú v aritmetickej progresii s rozdielom 2. Takže 6. bude # 2n + 9 #

Vieme tiež, že súčet n po sebe idúcich čísel v aritmetickej progresii je

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # kde # # A_1 je prvý a # # A_n je posledný; # N # je počet súčtových prvkov. V našom prípade

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #

čo je párne číslo pre každý # # NinNN pretože sú deliteľné 2 vždy

odpoveď:

# "V skutočnosti môžeme povedať viac:" #

# quad "súčet ľubovoľných 6 nepárnych čísel (po sebe idúcich alebo nie) je párny." #

# "Tu je dôvod, prečo je najprv ľahké vidieť:" #

# qquad qquad "nepárne číslo" + "nepárne číslo" = "párne číslo" #

# Qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "a" #

# qquad qquad "párne číslo" + "párne číslo" = "párne číslo". #

# "Použitie týchto pozorovaní so súčtom 6 nepárnych čísel," #

# "vidíme:" #

qquad "nepárne" _1 + "nepárne" _2 + "nepárne" _3 + "nepárne" _4 + "nepárne" _5 + "nepárne" _6 = #

# qquad overbrace {"nepárne" _1 + "nepárne" _2} ^ {"dokonca" _1} + prekročí {"nepárne" _3 + "nepárne" _4} ^ {"dokonca" _2} + prekročí {"nepárne "_5 +" nepárne "_6} ^ {" even "_3}

# qquad quad quad quad quad "dokonca" _1 + "dokonca" _2 + "párne" _3 = #

# qquad quad quad quad quad stopa {"dokonca" _1 + "dokonca" _2} ^ {"dokonca" _4} + "dokonca" _3 = #

# qquad qquad quad qquad qquad quad "dokonca" _4 + "párne" _3 = #

# qquad qquad quad qquad quad qquad qquad quad quad "even" _5. #

# "Tak sme ukázali:" #

qquad "nepárne" _1 + "nepárne" _2 + "nepárne" _3 + "nepárne" _4 + "nepárne" _5 + "nepárne" _6 = "párne" _5. #

# "Na záver:" #

# quad "súčet ľubovoľných 6 nepárnych čísel (po sebe idúcich alebo nie) je párny." #