Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (5, 4), (2, 3) a (7, 8) #?

odpoveď:

Orthocenter je #=(10,-1)#

vysvetlenie:

Nech trojuholník # # DeltaABC byť

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

Sklon priamky # # BC je #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

Sklon priamky kolmej na # # BC je #=-1#

Rovnica prechádzajúcej čiary # A # a kolmé na # # BC je

# Y-4 = -1 (x-5) #

# Y-4 = X + 5 #

# Y + x = 9 #……………….#(1)#

Sklon priamky # AB # je #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

Sklon priamky kolmej na # AB # je #=-3#

Rovnica prechádzajúcej čiary # C # a kolmé na # AB # je

# Y-8 = -3 (X-7) #

# Y-8 = -3x + 21 #

# Y + 3 = 29 #……………….#(2)#

Riešenie pre #X# a # Y # v rovniciach #(1)# a #(2)#

# Y + 3 (9-y) = 29 #

# Y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# Y = -2/2 = -1 #

# X = 9-y = 9 + 1 = 10 #

Orthocenter trojuholníka je #=(10,-1)#