Ukážte, že ak x je reálne a x ^ 2 + 5 <6x, potom musí x ležať medzi 1 a 5?

odpoveď:

pozri nižšie uvedený postup riešenia;

vysvetlenie:

Riešime pomocou faktorizačnej metódy.

# x ^ 2 + 5 <6x #

# x ^ 2 - 6x + 5 <0 #

# x ^ 2 - x - 5x + 5 <0 #

# (x ^ 2 - x) (-5x + 5) <0 #

#x (x - 1) -5 (x - 1) <0 #

# (x - 1) (x - 5) <0 #

#x - 1 <0 alebo x - 5 <0 #

#x <1 alebo x <5 #

#X# je menej než #1# a tiež menej ako #5#

Preto je toto vyhlásenie pravdivé, čo #X# musí ležať # 1 a 5 #