Vyriešiť otázku 39?

odpoveď:

B

vysvetlenie:

Po prvé, mali by sme využiť skutočnosť, že čísla musia byť konsekutívne, volaním čísel, ktoré zvolíme # N-1, n, n + 1 #, kde ak dodržiavame obmedzenia # N # musí byť medzi #-9# a #9# inclusive.

Po druhé, všimnite si, že ak dostaneme určitú hodnotu pre konkrétny # A, b, c #, môžeme vymeniť tieto špecifické hodnoty, ale stále dosahujeme rovnaký výsledok. (Verím, že sa to nazýva permeabilný, ale zabudnite na správny termín)

Takže môžeme jednoducho nechať # A = n-1 #,# B = n #,# C = n + 1 #, teraz pripojíme:

# (A ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 + 3abc) / (a + b + c) ^ 2 #

# = ((N-1) ^ 3 + n ^ 3 + (n + 1) ^ 3 + 3 (n-1), (n) (n + 1)) / (n-1 + n + n + 1) ^ 2 #

# = (N ^ 3-3n ^ 2 + 3n-1 + n ^ 3 + n ^ 3 + 3 n ^ 2 + 3 n + 1 + 3 n (n ^ 2-1)) / (3n) ^ 2 #

# = (N ^ 3 + 3 n + n ^ 3 + n ^ 3 + 3 n + 3 n ^ 3-3) / (9N ^ 2) #

# = (6n ^ 3 + 6n-3) / (9N ^ 2) #

# = (2n ^ 3 + 2n-1) / (3n ^ 2) #

Teraz je naším problémom vidieť, aké hodnoty # -9 <= n <= 9 # výraz udáva celočíselné hodnoty, koľko rôznych hodnôt dostaneme.

Budem pokračovať v riešení v samostatnej odpovedi, aby bolo jednoduchšie čítať.

odpoveď:

Časť 2 môjho sol'n. Použije sa to modulárna aritmetika, ale ak s ňou nie ste oboznámení, vždy existuje možnosť subbingu vo všetkých potrebných hodnotách # N #

vysvetlenie:

Pretože výraz musí byť celočíselná hodnota, spodok musí presne rozdeliť vrch. Čitateľ by teda mal mať faktor 3. A na to by sme mali použiť modulárnu aritmetiku.

Skontrolujte, či n spĺňa: # 2n ^ 3 + 2n-1- = 0 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n- = 1 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n - = - 2 mod3 #

# n ^ 3 + n - = - 1 mod3 #

Teraz prípady:

1. Snažíme sa # N = 3k #

# LHS = (3k) ^ 3 + 3k #

# = 3 (9k ^ 3 + k) - = 0 mod3 #, čo nefunguje

2. Snažíme sa # N = 3k + 1 #

# LHS = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #

# = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #

# = 27K ^ 3 + 27K ^ 2 + 27K + 1 + 3K + 1 #

# - = 2 - = - 1 mod3 #, ktorý funguje

3. Snažíme sa # N = 3k-1 #:

# LHS = (3k-1) ^ 3 + (3k-1) #

# = 27K ^ 3-27k ^ 2 + 27K-1 + 3K-1 #

#-=-2-=1#, čo nefunguje

Takže to vyvodzujeme # N # musí byť vo forme # 3k + 1 #, alebo jeden viac ako násobok 3. Berúc do úvahy náš rozsah pre n, bytie # -9 <= n <= 9 #, máme možné hodnoty:

# N = -8, -5, -2,1,4,7 #.

Na tomto mieste by ste mohli využiť skutočnosť, že # N = 3k + 1 #, ale len s 6 hodnotami, ktoré som skontroloval som sa rozhodol namiesto toho vypočítať každý z nich namiesto toho a jedinú hodnotu pre # N # funguje # N = 1 #, výsledkom čoho je. t #1#.

Takže konečne, jediný súbor po sebe idúcich čísel, ktoré produkujú celočíselný výsledok je #0,1,2#, dávať #1# preto je odpoveď # B #