odpoveď:
vysvetlenie:
Ak je počet množín po sebe idúcich čísel nepárny, súčet po sebe idúcich čísel je počet po sebe idúcich čísel * stredného čísla.
Tu je suma 78.
Stredné číslo, v tomto prípade druhé, nájdeme potápaním 78 o 3.
Druhé číslo je 26.
odpoveď:
vysvetlenie:
Pretože existuje
#color (blue) "rozdiel 2" # medzi párnymi číslami.Môžeme zovšeobecniť súčet 3 po sebe idúcich párnych čísel nasledovne.
Nech sú 3 párne čísla:
# N, n + 2, n + 4 #
# rArrn + (n + 2) + (n + 4) = 78larr "riešená rovnica" #
# RArr3n + 6 = 78 # odčítanie 6 z oboch strán.
# 3ncancel (6) zrušiť (-6) = 78-6 #
# RArr3n = 72 # Ak chcete vyriešiť n, rozdeľte obe strany o 3
# (zrušiť (3) n) / zrušiť (3) = 72/3 #
# rArrn = 24larr "prvé párne číslo" #
# n + 2 = 24 + 2 = 26larrcolor (červená) "druhé párne číslo" #
# n + 4 = 24 + 4 = 28larr "tretie párne číslo" #
# "Kontrola:" 24 + 26 + 28 = 78 #
Súčet 6 po sebe idúcich celých čísel je 393. Aké je tretie číslo v tomto poradí?
65 Nech prvé číslo je n Potom 6 po sebe idúcich čísel je: n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) = 393 6n + 15 = 393 n = (393-15) / 6 n = 63 "takže" n + 2 = 3 ^ ("rd") "číslo" = 65
Súčet 6 po sebe idúcich nepárnych čísel je 20. Aké je štvrté číslo v tomto poradí?
Neexistuje taká sekvencia 6 po sebe idúcich nepárnych čísel. Označte štvrté číslo n. Potom je šesť čísel: n-6, n-4, n-2, farba (modrá) (n), n + 2, n + 4 a máme: 20 = (n-6) + (n-4) + (n-2) + n + (n + 2) + (n + 4) farba (biela) (20) = (n-6) + 5n farba (biela) (20) = 6n-6 Pridať 6 na oba konce získať: 26 = 6n Rozdeliť obe strany 6 a transponovať nájsť: n = 26/6 = 13/3 Hmmm. To nie je celé číslo, nieto ešte nepárne celé číslo. Takže nie je vhodná postupnosť 6 po sebe idúcich nepárnych celých čísel. color (white) () Aké
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n