Súčet dvoch čísel je 30 a ich rozdiel je 20. Aké sú tieto dve čísla?

odpoveď:

5 a 25

vysvetlenie:

# X + x 20 = 30 #

# 2x-20 = 30 #

# 2x -20 +20 = 30 + 20 #

# 2x = 50 #

# x = ** 25 ** #

# x-20 = ** 5 ** #

odpoveď:

# (X, y) = (25,5) #

vysvetlenie:

Tento vzťah majú dve čísla x a y:

# X + y = 30 #

# X-y = 20 #

Môžeme to vyriešiť - sú to 2 rovnice s 2 neznámymi. Vezmem druhú rovnicu, vyriešim x, potom nahradím prvú:

# X-y = 20 #

# X = 20 + y #

A tak

# X + y = 30 #

# (20 + y) + y = 30 #

# 20 + 2y = 30 #

# 2y = 10 #

# Y = 5 #

Teraz môžeme nahradiť toto späť do jednej východiskovej rovnice - urobím oboje, aby som ukázal, že funguje v oboch:

# X + y = 30 #

# X + 5 = 30 #

# X = 25 #

# X-y = 20 #

# X 3 = 20 #

# X = 25 #

To všetko kontroluje!

# (X, y) = (25,5) #

odpoveď:

jedno číslo je #25# druhé číslo je #5#

vysvetlenie:

Problém sa týka identity dvoch neznámych čísel.

To robí problém jedným s dvoma premennými.

Pri dvoch premenných je potrebné mať dve rovnice.

Nech x je jedno číslo

Nech y je iné číslo.

# x + y = 30 # (súčet týchto dvoch čísiel je 30)

# x -y = 20 # (Rozdiel týchto dvoch čísiel je 20)

Riešenie druhej rovnice pre x

# x - y + y = 20 + y # To dáva

# x = 20 + y #

Nahradenie tejto hodnoty do prvej rovnice dáva.

# 20 + y + y = 30 # kombinovanie ako termíny a odčítanie 20 dáva

# 20 - 20 + 2y = 30 - 20 # To dáva

# 2y = 10 # Rozdelenie oboch strán # 2 # na izoláciu # y # má za následok

# (2y) / 2 = 10/2 # to dáva

# y = 5 "" # Vložte hodnotu 5 pre y do jednej rovnice a nájdite x

# x + 5 = 30 "" # odčítanie 5 z oboch strán.

# x + 5 -5 = 30 -5 # čo má za následok

#x = 25 #

Dve neznáme čísla sú # 5 a 25 #