Aká je rýchlosť objektu, ktorý sa pohybuje z (4, -2,2) do (-3, 8, -7) počas 2 s?

odpoveď:

Rýchlosť objektu sa pohybuje rýchlosťou 7,55825 (neznáma) vzdialenostných jednotiek za sekundu.

vysvetlenie:

Výstraha! Toto je len čiastočné riešenie, pretože jednotky vzdialenosti neboli uvedené vo vyhlásení problému.

Definícia rýchlosti je

# Y = d / t #

kde # S # je rýchlosť, # D # je vzdialenosť, ktorou sa objekt pohybuje v čase, # T #.

Chceme to vyriešiť # S #, Boli dané # T #, Môžeme vypočítať # D #.

V tomto prípade, # D # je vzdialenosť medzi dvoma bodmi v trojrozmernom priestore, (4, -2, 2) a (-3, 8, -7).

Urobíme to pomocou Pythagorovej vety.

# D = sqrt ((4 - (- 3)) ^ 2 + (- 2 + 8) ^ 2 + (2 - (- 7)) ^ 2) #

# D = sqrt (230) #

# d = 15,165 # (jednotky vzdialenosti?)

# s = 15,165 / 2 = 7,55825 / s #

Nie sme hotoví, ale my sme odišli až tak ďaleko, ako sme mohli ísť s poskytnutými informáciami.

Numerickú časť riešenia môžeme vyriešiť len preto, že žiadateľ zanedbával poskytovanie jednotiek vzdialenosti.

Naša odpoveď je prakticky bezvýznamná, bez našich jednotiek vzdialenosti. Napríklad, # 7.5825 (nm) / s #, # 7.5825 m / s #, # 7.5825 (km) / s # veľmi rozdielne rýchlosti.

Jednotky sú veľmi dôležité uviesť. Myslite na to, že ide o priestor na disku vo vašom notebooku, tabletu alebo mobilnom telefóne. Bajt (označený B) je jednotka pamäte. Zariadenie s pamäťou s kapacitou 30 GB je oveľa hodnotnejšie ako zariadenie s pamäťou iba 30 MB. Megabajt, MB, je len 1 milión bajtov (myslím, že 1-minútové video vo formáte MPEG) v porovnaní s GB, čo je 1 miliarda --- to je 1000 krát viac miesta pre hudbu, videá, atď!

Jednotky môžu byť rovnako dôležité ako numerická odpoveď, alebo možno ešte viac - niečo na pamäti.

Aká je rýchlosť objektu, ktorý sa pohybuje z (1, -2, 3) do (-5, 6, 7) počas 4 s?

Vzdialenosť medzi 2 danými 3-rozmernými bodmi môže byť zistená z normálnej euklidovskej metriky v RR ^ 3 takto: x = d ((1, -2,3); (- 5,6,7 )) = sqrt ((1 - (- 5)) ^ 2 + (- 2-6) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt (36 + 64 + 16 = sqrt116m, (za predpokladu, že jednotky SI sú Použitá rýchlosť) Preto by rýchlosť objektu podľa definície bola rýchlosť zmeny vzdialenosti a daná v = x / t = sqrt116 / 4 = 2,693m // s.

Aká je rýchlosť objektu, ktorý sa pohybuje od (-1, 7,2) do (-3, -1,0) počas 2 s?

4.24 "jednotky / s" Vzdialenosť medzi 2 bodmi je daná vzťahom: d = sqrt ((- 1 + 3) ^ 2 + (7 + 1) ^ 2 + (2-0) ^ 2: .d = sqrt ( 2 ^ 2 + 8 ^ 2 + 2 ^ 2) d = sqrt (72) = 8,48 "jednotiek": .v = d / t = 8,48 / 2 = 4,24 "jednotiek / s"

Aký je posun objektu, priemerná rýchlosť objektu a priemerná rýchlosť objektu?

Posun: 20/3 Priemerná rýchlosť = Priemerná rýchlosť = 4/3 Takže vieme, že v (t) = 4t - t ^ 2. Určite si môžete graf nakresliť sami. Vzhľadom k tomu, rýchlosť je, ako sa objekt posunu mení s časom, podľa definície, v = dx / dt. Takže Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, vzhľadom k tomu, že Delta x je posun od času t = t_a do t = t_b. Tak, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metrov? Nezadali ste žiadne jednotky. Priemerná rýchlosť je definovaná ako vzdialenosť delená uplynutým časom a