odpoveď:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # nemá žiadne skutočné korene. Má dva odlišné komplexné korene, ktoré sú navzájom komplexnými konjugátmi.
vysvetlenie:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # je vo forme # Ax ^ 2 + bx + c # s # A = 2 #, # B = 5 # a # C = 5 #.
To je diskriminačné # Delta # daný vzorcom:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Keďže diskriminujúci je negatívny, #f (x) = 0 # nemá žiadne skutočné korene. Má len komplexné.
Kvadratický vzorec stále funguje a dáva korene ako:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 x 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Vo všeobecnosti sú rôzne prípady rôznych hodnôt diskriminátora nasledovné:
#Delta> 0 # Kvadratická rovnica má dva odlišné skutočné korene. ak # Delta # je dokonalý štvorec (a koeficienty kvadratického sú racionálne), potom sú korene aj racionálne.
#Delta = 0 # Kvadratická rovnica má jeden opakovaný reálny koreň. Je to dokonalý štvorcový trojuholník.
#Delta <0 # Kvadratická rovnica nemá žiadne skutočné korene. Má konjugovaný pár odlišných komplexných koreňov.
