Povedz (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Takže aké sú hodnoty c a d?

odpoveď:

Jediné riešenia v nezáporných celých číslach sú:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

a:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

vysvetlenie:

Pokiaľ nie sú k dispozícii ďalšie obmedzenia #a B C d# nad rámec toho, čo nám bolo povedané v otázke, o všetkom, čo môžeme povedať, je:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Takže by ste mohli vyriešiť # C # as:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

alebo pre # D # as:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

ak #a B C d# sú všetky celé čísla potom hľadáme dve celé čísla, ktoré sa líšia #1#, Jediný pár je #1, 0#.

Preto zistíme:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

takže:

# c + d = + -1 #

Mohli by sme napísať:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternatívne, ak #a B C d# sú všetky nezáporné celé čísla, potom to znižuje možný súbor riešení na:

# (a, b, c, d) v {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #