Ktorý bod spĺňa obidva f (x) = 2 ^ x a g (x) = 3 ^ x?

odpoveď:

#(0, 1)#

vysvetlenie:

ak #f (x) = y = g (x) # potom máme:

# 2 ^ x = 3 ^ x #

Rozdeľte obe strany podľa # 2 ^ x # získať:

# 1 = 3 ^ x / 2 ^ x = (3/2) ^ x #

Akékoľvek nenulové číslo sa zvýšilo na výkon #0# rovná sa #1#, z toho dôvodu # X = 0 # je riešenie, ktorého výsledkom je:

#f (0) = g (0) = 1 #

Takže bod #(0, 1)# spĺňa #y = f (x) # a #y = g (x) #

Všimnite si tiež, že #3/2 > 1#, funkcia # (3/2) ^ x # sa prísne monotónne zvyšuje, takže # X = 0 # je jedinou hodnotou, za ktorú # (3/2) ^ x = 1 #

Gregory nakreslil obdĺžnik ABCD na súradnicovej rovine. Bod A je na hodnote (0,0). Bod B je na hodnote (9,0). Bod C je na hodnote (9, -9). Bod D je na hodnote (0, -9). Nájdite dĺžku bočného CD?

Bočné CD = 9 jednotiek Ak ignorujeme súradnice y (druhá hodnota v každom bode), je ľahké povedať, že keďže bočné CD začína na x = 9 a končí na x = 0, absolútna hodnota je 9: | 0 - 9 = 9 Pamätajte, že riešenia absolútnych hodnôt sú vždy pozitívne. Ak nechápete, prečo je to tak, môžete použiť aj vzorec vzdialenosti: P_ "1" (9, -9) a P_ "2" (0, -9) ) V nasledujúcej rovnici, P_ "1" je C a P_ "2" je D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 +

Objem, V, v kubických jednotkách valca je daný V = πr ^ 2 h, kde r je polomer a h je výška, obidva v rovnakých jednotkách. Nájdite presný polomer valca s výškou 18 cm a objemom 144p cm3. Vyjadrite svoju odpoveď najjednoduchšie?

R = 2sqrt (2) Vieme, že V = hpir ^ 2 a vieme, že V = 144pi a h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8 ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)

Body (–9, 2) a (–5, 6) sú koncové body priemeru kruhu. Aká je dĺžka priemeru? Aký je stredový bod C kruhu? Vzhľadom na bod C, ktorý ste našli v časti (b), uveďte bod symetrický k C okolo osi x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 stred, C = (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: (-7, -4) Vzhľadom k koncovým bodom priemeru kruhu: (- 9, 2), (-5, 6) Použite vzorec vzdialenosti, aby ste našli dĺžku priemeru: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 nájdite stred: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Použite pravidlo súradnice pre odraz okolo osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: ( -7, -4)