Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (3, 1), (1, 6) a (5, 2) #?

odpoveď:

Trojuholník s vrcholy na #(3,1)#, #(1,6)#a #(5,2)#.

Orthocenter = #color (modrá) ((3.33, 1.33) #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

vrcholy na #(3,1)#, #(1,6)#a #(5,2)#.

Máme tri vrcholy: #color (modrá) (A (3,1), B (1,6) a C (5,2) #.

#color (zelená) (ul (krok: 1 #)

Nájdeme to sklon pomocou vrcholov #A (3,1) a B (1,6) #.

nechať # (x_1, y_1) = (3,1) a (x_2, y_2) = (1,6) #

Vzorec na nájdenie sklon (m) = #COLOR (red) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# M = (6-1) / (1 - 3) #

# M = -5/2 #

Potrebujeme kolmica z vrcholu # C # sa pretínajú so stranou # AB # na #90^@# uhol. Na to musíme nájsť kolmý sklon, Ktoré je opačná nášho svahu # (M) = - 5/2 #.

Kolmý sklon je #=-(-2/5) = 2/5#

#color (zelená) (ul (krok: 2 #)

Použi Bodový vzorec nájsť rovnicu.

Vzorec pre bodový sklon: #COLOR (modro) (y = m (x-H) + k #, kde

# M # je kolmý svah a # (H, K), # predstavujú vrchol # C # na #(5, 2)#

Z toho dôvodu, # Y = (2/5) (X-5) + 2 #

# Y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# Y = 2 / 5x # # "" farba (červená) (Rovnica.1 #

#color (zelená) (ul (krok: 3 #)

Zopakujeme proces od #color (zelená) (ul (krok: 1 #) a #color (zelená) (ul (krok: 2 #)

Zvážte stranu # AC #, Vertikály sú #A (3,1) a C (5,2) #

Ďalej nájdeme sklon.

# M = (2-1) / (5-3) #

# M = 1/2 #

Nájsť kolmý sklon.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (zelená) (ul (krok: 4 #)

Vzorec pre bodový sklon: #COLOR (modro) (y = m (x-H) + k #pomocou vrcholu # B # na #(1, 6)#

Z toho dôvodu, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" farba (červená) (Rovnica.2 #

#color (zelená) (ul (krok: 5 #)

Nájdite riešenie systém lineárnych rovníc nájsť vrcholy orthocenter trojuholníka.

# Y = 2 / 5x # # "" farba (červená) (Rovnica.1 #

# y = -2x + 8 # # "" farba (červená) (Rovnica.2 #

Roztok je príliš dlhý. Metóda substitúcie poskytne riešenie pre systém lineárnych rovníc.

orthocenter #=(10/3, 4/3)#

konštrukcia trojuholníka s ortocentrom je:

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40