Ako sa vám faktor x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Výsledkom je # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Dôvodom je:

Najprv použijete Ruffiniho pravidlo, ktoré sa snaží rozdeliť polynóm ktorýmkoľvek deliteľom nezávislého výrazu; Snažil som sa to urobiť (-1) a fungovalo to (pamätajte, že pri použití Ruffiniho pravidla sa mení znamienko deliteľa):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Týmto sme to dosiahli

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

A teraz je ľahké to vidieť # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (je to „pozoruhodný produkt“).

(Ak by ste si to neuvedomovali, môžete vždy použiť vzorec na riešenie rovníc druhého stupňa: #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, av tomto prípade by ste získali jedno riešenie x = (- 1), ktoré musíte znova zmeniť na x + 1, keď faktorizujete a zdvihnete na štvorček).

Takže, zhrnutie, konečný výsledok je: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #