Aká je rýchlosť Zeme u perihelionu a aphelia? Ako sa tieto informácie vypočítavajú?

odpoveď:

Rýchlosť perihelionu Zeme je #30.28#km / s a jeho rýchlosť prúdenia je #29.3#km / s.

vysvetlenie:

Pomocou Newtonovej rovnice je sila spôsobená gravitáciou, ktorú Slnko vyvoláva na Zemi, daná:

# F = (GMM) / r ^ 2 #

Kde # G # je gravitačná konštanta, # M # je hmotnosť Slnka, # M # je hmotnosť Zeme a # R # je vzdialenosť medzi centrom Slnka a stredom Zeme.

Dostredivá sila potrebná na udržanie Zeme na obežnej dráhe je daná:

# F = (mv ^ 2) / r #

Kde # V # je orbitálna rýchlosť.

Kombinácia dvoch rovníc, delenie # M # a vynásobením # R # dodáva:

# v ^ 2 = (GM) / r #

Hodnota # GM = 1,327 * 10 ^ 11 km ^ 3 s ^ (- 2) #.

Na perihelion je vzdialenosť od Slnka k Zemi # 147,100,000 km #, Nahradenie hodnôt do rovnice dáva # V = 30kms ^ (- 1) #.

Na Aphelion je vzdialenosť od Slnka k Zemi # 152,100,000 km #, Nahradenie hodnôt do rovnice dáva # V = 29.5kms ^ (- 1) #.

Skutočné hodnoty vypočítané pomocou údajov o efemeridách NASA DE430 sú # 30.28ms ^ (- 1) # a # 29.3kms ^ (- 1) #.

odpoveď:

Alternatívny prístup: Predpokladajme, že priemerná rýchlosť 29.7848 km / s sa dosiahne, keď r = a = 1.496 E + 08 km. Potom vzorec v = 29.7848Xsqrt (2a / r -1) dáva mini / max 29.22 km / s a 30.29 km / s.

vysvetlenie:

Na periheliu, r = a (1 - e) = 1,471 E + 08 km a pri aphelióne r = a (1 + e) = 1,521 E + 08 km. e = 0,01671.