odpoveď:
# 1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) #
vysvetlenie:
Prvý let # T = cosx #.
# Y = t ^ 2 + 7 t + 8 #
Poďme dokončiť námestie, aby sme to dokázali.
# Y = (t ^ 2 + 7 t) + 8 #
Poznač si to # (T + 7/2) ^ 2 = (t + 7/2) (t + 7/2) #
# = T ^ 2 + 7 / 2t + 7 / 2t + (7/2) ^ 2 #
# = T ^ 2 + 7 t + 49/4 #
Takže chceme pridať #49/4# do výrazu a znova ho odčítajte.
# Y = (t ^ 2 + 7 t + 49/4) + 8-49 / 4 #
Poznač si to #8-49/4=32/4-49/4=-17/4#.
# Y = (t + 7/2) ^ 2-17 / 4 #
Všimnite si to # 17/4 = (sqrt17 / 2) ^ 2 #.
# Y = (t + 7/2) ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2 #
Teraz máme rozdiel v štvorcoch a môžeme ho považovať za jeden.
#y = (t + 7/2) + sqrt17 / 2 (t + 7/2) -sqrt17 / 2 #
# Y = (cosx + (7 + sqrt17) / 2) (cosx + (7-sqrt17) / 2) #
Ak si želáme, môžeme priniesť spoločný faktor #1/2# z každej časti:
# R = 1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) #
odpoveď:
# (cos (x) + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (cos (x) + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
vysvetlenie:
nechať # u = cos (x) #
Potom sa stáva otázkou:
faktor # U ^ 2 + 7U + 8 # môžete použiť iba kvadratický vzorec, t. # u = frac {-b pm sq (b ^ 2-4ac)} {2a} #
alebo by ste to mohli urobiť dlhú cestu (čo nie je o nič lepšie ako vzorec, v skutočnosti je to jedna z metód, ktoré sa používajú na formulovanie kvadratického vzorca):
nájsť dva korene, # r_1 # a # r_2 # takýmto spôsobom # (u-r_1) (u - r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
rozbaliť: # (u-r_1) (u - r_2) = u ^ 2 - r_1u - r_2u + (r_1) (r_2) #
# = u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) #
teda: # u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
a preto: # - (r_1 + r_2) = 7 # a # (r_1) (r_2) = 8 #
# (r_1 + r_2) = -7, (r_1 + r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 - 4 (r_1) (r_2) = 49 - 4 (8) = 17 #
# (r_1) ^ 2 - 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 17 #
# (r_1-r_2) ^ 2 = 17 #
# r_1-r_2 = sqrt (17) #
# frac {r_1 + r_2 + r_1-r_2} {2} = r_1 = frac {-7 + sqrt (17)} {2} #
# frac {r_1 + r_2 - (r_1-r_2)} {2} = r_2 = frac {-7 - sq (17)} {2} #
Teda faktickou formou je # (u + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (u + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
náhradník # u = cos (x) # získať:
# (cos (x) + frac {7 + sqrt (17)} {2}) (cos (x) + frac {7 - sqrt (17)} {2}) #
