Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 4t - tsin ((pi) / 8t). Aká je rýchlosť objektu pri t = 5?

odpoveď:

#V (5) = 3,83 #

vysvetlenie:

# "odvodiť funkciu p (t)" #

# (d p (t)) / (d t) = v #

#v: "predstavuje rýchlosť objektu" #

#v (t) = d / (dt) (4t-tsin (pi / 8t)) #

#V (t) = 4-1 * sin (pi / 8 * t) -t * pi / 8 * cos (pi / 8 * t) #

#V (5) = 4-sin ((5pi) / 8) - (5pi) / 8 * cos ((5pi) / 8) #

#sin (5pi) /8=0.92#

#cos (5pi) /8=-0.38#

#V (5) = 4-0,92 + (5pi) /8*0.38#

#V (5) = 3,08 + 0,75 #

#V (5) = 3,83 #

Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Aká je rýchlosť objektu pri t = 12?

2,0 "m" / "s" Žiadame, aby sme zistili okamžitú x-rýchlosť v_x v čase t = 12 vzhľadom na to, ako sa jeho poloha mení s časom. Rovnicu pre okamžitú x-rýchlosť možno odvodiť z rovnice polohy; rýchlosť je derivácia polohy vzhľadom na čas: v_x = dx / dt Derivácia konštanty je 0 a derivácia t ^ n je nt ^ (n-1). Tiež derivát sin (at) je acos (ax). Pomocou týchto vzorcov je diferenciácia rovnice pozícií v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Teraz sa zapojme do času t = 12 do rovnice, aby sme našli rýchlosť v tom čase: v_x (12 "s"

Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Aká je rýchlosť objektu pri t = 7?

"rýchlosť" = 8,94 "m / s" Žiadame, aby sme našli rýchlosť objektu so známou polohovou rovnicou (jednorozmernou). Aby sme to dosiahli, musíme nájsť rýchlosť objektu ako funkciu času diferencovaním rovnice polohy: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Rýchlosť pri t = 7 "s" sa nachádza v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = farba (červená) (- 8.94) farba (červená) ("m / s" (za predpokladu, že pozícia je v metroch a čas v sekundách) Rýchlosť objektu je veľkosť (absolútna hodnot

Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Aká je rýchlosť objektu pri t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "ak" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80