Za akých netriviálnych okolností (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

odpoveď:

Za týchto okolností # AB = 0 #

Chceme nájsť, kedy # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Začneme rozšírením ľavej strany pomocou dokonalého štvorcového vzoru

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Vidíme to # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # IFF # 2AB = 0 #

Pozri nižšie.

ak #A, B # sú potom vektory

# (A + B) cdot (A + B) = norma (A) ^ 2 + 2 A cdot B + norma (B) ^ 2 = norma (A) ^ 2 + norma (B) ^ 2 #

potom nevyhnutne #A cdot B = 0 rArr B bot B # tak # A, B # sú ortogonálne.

Niektoré možnosti …

Vzhľadom na to:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Pár možností …

Pole charakteristík #2#

V oblasti charakteristík #2#, ľubovoľný násobok #2# je #0#

takže:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (2AB)) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #