Mars má priemernú povrchovú teplotu okolo 200K. Priemerná povrchová teplota Pluta je približne 40K. Ktorá planéta vyžaruje viac energie na meter štvorcový plochy za sekundu? O koľko?

odpoveď:

Mars vydáva #625# krát viac energie na jednotku plochy ako Pluto.

vysvetlenie:

Je zrejmé, že teplejší objekt vyžaruje viac čierneho telesa. Takže už vieme, že Mars bude vydávať viac energie ako Pluto. Jedinou otázkou je, koľko.

Tento problém vyžaduje vyhodnotenie energie žiarenia čierneho tela emitovaného oboma planétami. Táto energia je opísaná ako funkcia teploty a vysielanej frekvencie:

#E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) #

Integračná frekvencia udáva celkový výkon na jednotku plochy ako funkciu teploty:

# int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

(Všimnite si, že vyššie uvedená rovnica používa # # Barh, znížená Planckova konštanta, skôr než # # H, Je ťažké čítať v Socratovom zápise)

Vyriešenie pomeru medzi týmito dvoma, potom je výsledok neuveriteľne jednoduchý. ak # # T_p je teplota Pluta a # # T_m je teplota Marsu a potom faktor # A # možno vypočítať pomocou:

# (Pi ^ 2c (kT_m) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) = a (pi ^ 2c (kT_p) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

#cancel (pi ^ 2ck ^ 4) / zrušiť (60 (barhc) ^ 3) T_m ^ 4 = acancel (pi ^ 2ck ^ 4) / zrušiť (60 (barhc) ^ 3) T_p ^ 4 #

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # krát

Predpokladaná dĺžka žien, ktoré sa narodili v roku 1980, je približne 68 rokov a priemerná dĺžka života žien narodených v roku 2000 je približne 70 rokov. Aká je priemerná dĺžka života žien narodených v roku 2020?

72 rokov. Podľa uvedených informácií by mala byť očakávaná dĺžka života žien narodených v roku 2020 72 rokov. V nasledujúcich 20 rokoch by teda priemerná dĺžka života žien mala byť o dva roky viac ako 20 rokov. Ak bola priemerná dĺžka života v roku 2000 70 rokov, potom o 20 rokov neskôr, teoreticky by mala byť 72 rokov.

Objem kocky sa zvyšuje rýchlosťou 20 kubických centimetrov za sekundu. Ako rýchlo, v štvorcových centimetroch za sekundu, sa povrch kocky zvyšuje v okamihu, keď je každá hrana kocky dlhá 10 centimetrov?

Zvážte, že hrana kocky sa mení s časom, takže je to funkcia času l (t); so:

Miestnosť má konštantnú teplotu 300 K. Varná platňa v miestnosti má teplotu 400 K a stráca energiu žiarením v pomere P. Aká je rýchlosť straty energie z varnej platne, keď je jej teplota 500 K?

(D) P '= (frac {5 ^ 4-3 ^ 4} {4 ^ 4-3 ^ 4}) Teleso s nenulovou teplotou súčasne vydáva a absorbuje energiu. Čistá tepelná strata je teda rozdiel medzi celkovým tepelným výkonom vyžarovaným objektom a celkovým tepelným výkonom, ktorý absorbuje z okolia. P_ {Net} = P_ {rad} - P_ {abs}, P_ {Net} = sigma AT ^ 4 - sigma A T_a ^ 4 = sigma A (T ^ 4-T_a ^ 4) kde, T - teplota tela (v Kelvins); T_a - Teplota okolia (v Kelvins), A - Povrchová plocha vyžarujúceho objektu (v m ^ 2), sigma - Stefan-Boltzmann Constant. P = sigma A (400 ^ 4-300 ^ 4); P '= sigma