Ako to dokážem? lôžko (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = Cosx / sinx * 2sin ^ # 2x

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

odpoveď:

C#COLOR (fialová) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

vysvetlenie:

#color (zelená) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (zelená) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

od tej doby

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Z toho dôvodu, #color (crimson) (detská postieľka (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

odpoveď:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

vysvetlenie:

premeniť # # Cotx do hriechov a kosínov s identitou

# Cotx = cosx / sinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

otočenie # # Sin2x z hľadiska jedného násobku #X# pomocou vzoru dvojitého uhla

# Sin2x = 2cosxsinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

rozbaľte zátvorky

# Cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

s použitím jedného z dvojitého uhlového vzorca pre kosínus

# Cos2x = 1-2sinx #

náhradka

# Cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

rozbaľte zátvorky

# Cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

pridajú sa frakcie

# (Cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

Zrušiť # # Cosx

# (Zrušiť (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ zrušiť (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

odpoveď:

# "zobraziť vysvetlenie" #

vysvetlenie:

# "pomocou" farby (modrá) "goniometrické identity" #

# • farby (biela) (x) = cotx cosx / sinx #

# • farba (biela) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "a" sin2x = 2sinxcosx #

# • farba (biela), (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "zvážte ľavú stranu" #

# RArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = Cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = Cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = Cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "pravá strana" rArr "overená" #