Plocha pravidelného šesťuholníka je 1500 cm2. Aký je jeho obvod? Ukážte prácu.

odpoveď:

Obvod je približne # # 144,24cm.

vysvetlenie:

Pravidelný šesťuholník pozostáva zo 6 zhodných rovnostranných trojuholníkov, takže jeho plocha môže byť vypočítaná ako:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Táto oblasť je daná, takže môžeme vyriešiť rovnicu:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

nájsť dĺžku strany šesťuholníka

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Vynásobenie znakom #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Rozdelenie podľa #3#

# A ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Pre ďalšie výpočty beriem približnú hodnotu #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1,73 #

Tak sa rovnosť stáva:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# A ^ 2 ~~ 578,03 #

# A ~~ 24.04 #

Teraz môžeme vypočítať obvod:

# P ~~ 6 * 24,04 #

# P ~~ 144,24 #

odpoveď:

# "Obvod" = 144,17 "cm" #

vysvetlenie:

Šesťhran môže byť rozdelený do 6 rovnostranných trojuholníkov.

Každý trojuholník má plochu #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Ak je dĺžka každého trojuholníka # L #, potom je obvod šesťuholníka jednoducho # 6 l #.

Pri pohľade na 1 trojuholník je plocha daná polovicou x základňa x výška.

Základňa je # L #, Výška sa zistí rozrezaním trojuholníka na polovicu a použitím Pytagorovej vety.

# H ^ 2 + (L / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# H = sqrt (3) / 2 l #

# "Oblasť" = 1/2 * d * #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2 l #

# = Sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# L = 24,028 "cm" #

# "Obvod" = 6 l = 144,17 "cm" #