Uveďte najmenšiu hodnotu k, pre ktorú má g inverznú hodnotu?

odpoveď:

# K = 2 # a #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

vysvetlenie:

Mal peknú odpoveď potom pád prehliadača. Skúsme to znova.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # pre #k le x le 4 #

Tu je graf:

graf {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02,272, 9,28}

Inverzia existuje nad doménou # G # kde #G (x) # nemá rovnakú hodnotu pre dve rôzne hodnoty #X#, Menej ako 4 znamená, že môžeme prejsť na vrchol, jasne z výrazu alebo grafu na # X = 2. #

Takže pre (i) dostaneme # K = 2 #.

Teraz hľadáme #G ^ {- 1} (x) # pre # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Zaujímame sa o stranu rovnice, kde #x ge 2. # To znamená # x-2 ge 0 # tak vezmeme pozitívnu odmocninu z oboch strán:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

To je odpoveď pre (ii)

Skica. Pôjdeme s Alpha.