Prečo lna - lnb = ln (a / b)?

Nezáleží na tom, akú bázu používame, ak sa použije rovnaká základňa pre všetky logaritmy, tu používame bease # E #.

Definujme to # A, B.C # takto:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

Z poslednej definície máme:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

A použitím zákona indexov:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

A ako exponenciál je #1:1# monotónna kontinuálna funkcia, máme:

# C = A-B #

A tak:

# ln (a / b) = ln a - ln b t QED