Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). Aká je rýchlosť objektu pri t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0 m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2 m #

Teraz záleží na dodatočných informáciách:

1.Ak zrýchlenie nie je konštantné:

Použitie práva priestoru pre rôznorodý lineárny jednotný pohyb:

# D = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

kde

# D # je vzdialenosť,#V "" _ 0 # je počiatočná rýchlosť,# A # je zrýchlenie a # T # je čas, keď je objekt v polohe # D #.

#p (4) -P (0) = d #

Za predpokladu, že počiatočná rýchlosť objektu je # 0 m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (A * 16) / 2 => #

# A = (8 + 3sqrt (3)) / 16 m / s ^ 2 #

Nakoniec je rýchlosť objektu pri t = 4

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2. Ak je zrýchlenie konštantné:

So zákonom lineárneho jednotného pohybu:

#p (4) = p (0) + v (t-t "" _ 0) #

Dostaneš:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8 m / s #