Aká je plocha pravidelného šesťuholníka s dĺžkou 6 m?

odpoveď:

#S_ (hexagon) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62,35 m ^ 2 #

vysvetlenie:

S odkazom na pravidelný šesťuholník, z obrázku vyššie vidíme, že je tvorený šiestimi trojuholníkmi, ktorých strany majú polomery dvoch kruhov a stranu šesťuholníka. Uhol každého z týchto vrcholov trojuholníkov, ktorý je v strede kruhu, sa rovná #360^@/6=60^@# a tak musia byť aj ďalšie dva uhly vytvorené so základňou trojuholníka ku každému z týchto polomerov: tieto trojuholníky sú rovnostranné.

Apotem rozdeľuje rovnako každý z rovnostranných trojuholníkov v dvoch pravouhlých trojuholníkoch, ktorých strany sú polomer kruhu, apotem a polovica strany šesťuholníka. Pretože apotém tvorí pravý uhol so stranou šesťuholníka a od bočných foriem šesťuholníka #60^@# s polomerom kruhu s koncovým bodom spoločným so stranou šesťuholníka môžeme určiť stranu týmto spôsobom:

#tan 60 ^ @ = ("opačný katetus") / ("priľahlý katetus") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((strana) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Ako už bolo spomenuté, oblasť pravidelného šesťuholníka je tvorená plochou 6 rovnostranných trojuholníkov (pre každý z týchto trojuholníkov je základňou šesťuholníkový a apotém funguje ako výška) alebo:

#S_ (hexagon) = 6 * S_triangle = 6 ((základňa) (výška)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (šesťuholník) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #

Obvod pravidelného šesťuholníka je 48 palcov. Aký je počet štvorcových palcov v kladnom rozdiele medzi oblasťami ohraničeného a vpísanými kruhmi šesťuholníka? Vyjadrite svoju odpoveď v zmysle pi.

Farba (modrá) ("Diff. v oblasti medzi kruhovým označením a kruhovým označením" farba (zelená) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "štvorcový palec" Obvod pravidelného šesťuholníka P = 48 "palca" Strana šesťuholníka a = P / 6 = 48/6 = 6 "palec" Pravidelný šesťuholník sa skladá zo 6 rovnostranných trojuholníkov na boku a každej. / 2 = 30 ^ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "palec" "Plocha vpísaného kruhu" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi &q

Aká je plocha pravidelného šesťuholníka s dĺžkou strany 8 cm?

96sqrt3 cm Plocha pravidelného šesťuholníka: A = (3sqrt3) / 2a ^ 2a je strana, ktorá je 8 cm A = (3sqrt3) / 2 (8 ^ 2) A = (3sqrt3) / 2 (64) A = (192sqrt3 ) / 2 A = 96sqrt3 cm

Aká je plocha pravidelného šesťuholníka s dĺžkou strany 8 m? Odpovedzte na najbližšiu desatinu.

Plocha pravidelného šesťuholníka je 166,3 m2. Pravidelný šesťuholník sa skladá zo šiestich rovnostranných trojuholníkov. Plocha rovnostranného trojuholníka je sqrt3 / 4 * s ^ 2. Preto je oblasť pravidelného šesťuholníka 6 * sqrt3 / 4 * s ^ 2 = 3sqrt3 * s ^ 2/2 kde s = 8 m je dĺžka strany pravidelného šesťuholníka. Plocha pravidelného šesťuholníka je A_h = (3 * sqrt3 * 8 ^ 2) / 2 = 96 * sqrt3 ~ ~ 166,3 m2. [Ans]