Čo znamená prerušenie v matematike? + Príklad

Funkcia má diskontinuitu, ak nie je dobre definovaná pre konkrétnu hodnotu (alebo hodnoty); existujú 3 typy diskontinuity: nekonečné, bodové a skokové.

Mnoho spoločných funkcií má jednu alebo niekoľko diskontinuít. Napríklad funkcia # Y = 1 / x # nie je dobre definovaná pre # X = 0 #, takže hovoríme, že má pre túto hodnotu diskontinuitu #X#, Pozri graf nižšie.

Všimnite si, že tu nie je krivka # X = 0 #, Inými slovami, funkcia # Y = 1 / x # nemá hodnotu y pre # X = 0 #.

Podobným spôsobom periodická funkcia # Y = Tanx # má diskontinuity na # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Nekonečné diskontinuity sa vyskytujú v racionálnych funkciách, keď sa menovateľ rovná 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, takže k diskontinuitám dochádza tam, kde #cos x = 0 #.

Bodové diskontinuity nastávajú vtedy, keď zistíte spoločný faktor medzi čitateľom a menovateľom. Napríklad, #y = ((x-3), (x + 2)) / (x-3) #

má bodovú diskontinuitu na # X = 3 #.

Nespojitosti bodov sa vyskytujú aj vtedy, keď vytvoríte funkciu po častiach na odstránenie bodu. Napríklad:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

má bodovú diskontinuitu na # X = 0 #.

Skokové diskontinuity sa vyskytujú pri kusových alebo špeciálnych funkciách. Príkladmi sú podlaha, strop a zlomková časť.