Ukážte, že je možné nájsť grafy s rovnicami tvarov y = A- (x-a) ^ 2 a y = B + (x-b) ^ 2 s A> B, ktoré sa nepretínajú?

odpoveď:

Paraboly sa nepretínajú

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

vysvetlenie:

Predpokladajme, že

# A- (X-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # máme

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # alebo

# X ^ 2 (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

s riešeniami

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Tieto riešenia sú reálne, ak

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

inak

# Y_1 = A- (X-a) ^ 2 # a # Y_2 = B + (x-b) ^ 2 # sa nepretína.