Akú hodnotu robí c dokonalý štvorec 4x ^ 2 + 12x + c?

Možno som sa mýlil, ale myslím, že otázka by mala byť: "Za akú hodnotu # C # bude výraz # 4x ^ 2 + 12x + c # byť dokonalým námestím?

V tomto prípade je tu moje riešenie:

Tento výraz musí byť v # (ax + b) ^ 2 # aby to bolo dokonalé námestie, tak píšem

# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #

#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #

Rovnocenné koeficienty právomocí #X# na oboch stranách, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #

# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #

#c = b ^ 2 #

# => c = 9 #