odpoveď:
vysvetlenie:
Vzhľadom na:
polomer kruhu A = 5 cm,
polomer kruhu B = 3 cm,
vzdialenosť medzi stredmi dvoch kruhov = 13 cm.
nechať
Dĺžka spoločnej dotyčnice
Podľa Pythagorovej vety to vieme
Preto dĺžka spoločnej dotyčnice
Polomery dvoch sústredných kruhov sú 16 cm a 10 cm. AB je priemer väčšieho kruhu. BD je dotyčnica k menšiemu kruhu, ktorý sa jej dotýka v D. Aká je dĺžka AD?
Bar (AD) = 23.5797 Prijatie pôvodu (0,0) ako spoločného centra pre C_i a C_e a volanie r_i = 10 a r_e = 16 bod dotyku p_0 = (x_0, y_0) je na priesečníku C_i nn C_0, kde C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 tu r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Riešenie pre C_i nn C_0 máme {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Odčítanie prvej z druhej rovnice -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 tak x_0 = r_i ^ 2 / r_e a y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 vzdialenosť je bar (AD) = sqrt ((r_e + x_0) ^ 2 + y_0 ^ 2) = sqrt (r_e ^
Tri kruhy s polomerom r jednotiek sú nakreslené vo vnútri rovnostranného trojuholníka bočných jednotiek tak, aby sa každý kruh dotýkal ostatných dvoch kruhov a dvoch strán trojuholníka. Aký je vzťah medzi r a a?
R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) Vieme, že a = 2x + 2r s r / x = tan (30 ^ @) x je vzdialenosť medzi ľavým spodným vrcholom a vertikálnou projekčnou nohou ľavý stred dolného kruhu, pretože ak má uholník rovnostranného trojuholníka hodnotu 60 ^ @, potom má polica 30 ^ @ a a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1), takže r / a = 1 / (2 (sqrt) (3) 1)
Dva kruhy, ktoré majú rovnaký polomer r_1 a dotýkajú sa čiary, ktorá je na tej istej strane l, sú od seba vo vzdialenosti x. Tretí kruh polomeru r_2 sa dotýka oboch kruhov. Ako nájdeme výšku tretieho kruhu od l?
Pozri nižšie. Predpokladajme, že x je vzdialenosť medzi obvodmi a predpokladáme, že 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 máme h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h je vzdialenosť medzi l a obvodom C_2