odpoveď:
Rovnica paraboly je # X ^ 2 + y ^ 2 + 2.xy + 5x-y = 0 #
vysvetlenie:
Ako os symetrie # X + y + 1 = 0 # a sústrediť sa na ňu, ak abscisa ohniska je # P #, súradnica je # - (p + 1) # a súradnice zaostrenia sú # (P, - (p + 1)) #.
Ďalej, priamka bude kolmá na os symetrie a jej rovnica bude vo forme # X-y + k = 0 #
Ako každý bod na parabola je rovnako vzdialený od fokusu a directrixu, jeho rovnica bude
# (X p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
Táto parabola prechádza #(0,0)# a #(0,1)# a preto
# P ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2/2 # ………………. (1) a
# P ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
Odčítanie (1) od (2), dostaneme
# 2p + 3 = (- 2k + 1) / 2 #, ktorý dáva # K = -2p-5/2 #
To redukuje rovnicu paraboly na # (X p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2) ^ 2/2 #
a ako prechádza #(0,0)#, dostaneme
# P ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10P + 25/4) / 2 # alebo # 4p + 2 = 25/4 + 10p #
tj. # 6p = -17 / 4 # a # P = -17 / 24 #
a preto # K = -2xx (-17/24) -5/2 = -13 / 12 #
a rovnica paraboly ako
# (X + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12), ^ 2/2 # a vynásobením #576=24^2#, dostaneme
alebo # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
alebo # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
alebo # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
alebo # X ^ 2 + y ^ 2 + 2.xy + 5x-y = 0 #
graf {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2 x + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11,42, 8,58, -2,48, 7,52}
