Pravidlo L'hopital sa používa primárne na nájdenie limitu # X-> a # funkcie formulára # F (x) / g (x) #, keď limity f a g sú také, že # F (a) / g (A) # vedie k neurčitej forme, ako je napr #0/0# alebo # Oo / oo #, V takých prípadoch je možné vziať limit derivátov týchto funkcií ako # X-> a #, Tak by sa dalo vypočítať #lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #, ktorá sa bude rovnať limitu počiatočnej funkcie.
Ako príklad funkcie, kde to môže byť užitočné, zvážte funkciu #sin (x) / x #, V tomto prípade, #f (x) = sin (x), g (x) = x #, ako # X-> 0 #, #sin (x) -> 0 a x -> 0 #, To znamená, #lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? #
#0/0# je neurčitú formu pretože nedokážeme presne definovať, čo sa rovná.
Ak však vezmeme tieto deriváty, zistíme #f '(x) = cos (x), g' (x) = 1 #, A teda…
#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = lim_ (x-> 0) cos (x) = cos (0) = 1 #
