Pomocou faktorovej vety, aké sú racionálne nuly funkcie f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

odpoveď:

#-3;-2;-1;4#

Nájdeme racionálne nuly vo faktoroch známeho výrazu (24), delené faktormi maximálneho koeficientu stupňa (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Poďme vypočítať:

f (1); f (1), f (2), … f (-24)

dostaneme 0 až 4 nuly, to je stupeň polynómu f (x):

# F (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, potom 1 nie je nula;

# F (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

potom #COLOR (red) (- 1) # je nula!

Keď zistíme nulu, použili by sme rozdelenie:

# (X ^ 4 + 2 ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

a získajte zvyšok 0 a kvocient:

#Q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

a opakovali by sme spracovanie ako na začiatku (s rovnakými faktormi okrem 1, pretože to nie je nula!)

#Q (-1) = -! 1 + 1 + 14-24 = 0 #

#Q (2) = 8 + 4 + 28 - 24! = 0 #

#Q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> farba (červená) (- 2) # je nula!

Rozdeľme sa:

# (X ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

a získajte kvocient:

# X ^ 2-x-12 #

ktorých nuly sú #COLOR (red) (- 3) # a #COLOR (red) (4) #