Predpokladajme, že spustíte projektil na dostatočne vysokú rýchlosť, ktorá môže zasiahnuť cieľ na diaľku. Vzhľadom k tomu, rýchlosť je 34-m / s a vzdialenosť je 73-m, aké sú dva možné uhly projektil mohol byť spustený?

odpoveď:

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

vysvetlenie:

Pohyb je parabolický pohyb, tj zloženie dvoch pohybov:

prvý, horizontálny, je jednotný pohyb so zákonom:

# X = x_0 + v_ (0x) t #

a druhým je spomalený pohyb so zákonom:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

kde:

• # (X, y) # je poloha v danom čase # T #;
• # (X_0, y_0) # je počiatočná poloha;
• # (V_ (0x), v_ (0Y)) # sú zložky počiatočnej rýchlosti, to znamená pre trigonometrické zákony:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0Y) = v_0sinalpha #

  (# Alfa # je uhol, ktorý vektorová rýchlosť tvorí s horizontálnou);

• # T # je čas;
• # G # je gravitačné zrýchlenie.

Aby sme získali rovnicu pohybu, parabolu, musíme vyriešiť systém medzi dvomi vyššie uvedenými rovnicami.

# X = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Nájdime # T # z prvej rovnice a nahradme v druhej:

# T = (x-x_0) / v_ (0x) #

# Y = y_0 + v_ (0Y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2 g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # alebo:

# Y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2 g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) # alebo

# Y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1/2 g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) #

Ak chcete nájsť rozsah, môžeme predpokladať:

# (X_0, y_0) # je pôvod #(0,0)#a bod, v ktorom padá, má súradnice: # (0, x) # (#X# je rozsah!), takže:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1/2 g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) rarr #

# X * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) x ^ 2 = 0rArr #

#X (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) x) = 0 #

# X = 0 # je jedno riešenie (počiatočný bod!)

# X = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(s použitím vzoru dvojitého uhla sinusu).

Teraz máme správny vzorec na odpoveď na otázku:

# Sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9,8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 38,23 ° #

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

a (sinus má doplnkové riešenia):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.