Štatistická otázka? + Príklad

odpoveď:

Akákoľvek batéria so životnosťou menšou ako 35 hodín by sa mala vymeniť.

vysvetlenie:

Ide o zjednodušené uplatňovanie štatistických zásad. Kľúčové veci, ktoré treba poznamenať, sú štandardná odchýlka a percento. Percento (#1%#) nám hovorí, že chceme len tú časť populácie, ktorá je menej pravdepodobná ako # # 3sigmaalebo 3 štandardné odchýlky menšie ako priemer (to je v skutočnosti 99,7%).

Takže so štandardnou odchýlkou 6 hodín je rozdiel od priemeru pre požadovanú dolnú hranicu životnosti:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #hodiny

To znamená, že bude vymenená akákoľvek batéria s menej ako 32 hodinami životnosti.

Štatistiky hovoria, že RANGE 32 až 68 hodín bude obsahovať 99,7% všetkých vyrobených batérií. Napríklad na „high“ konci to znamená, že iba 0,3% všetkých batérií má životnosť 68 hodín alebo viac.

OK, dôsledné riešenie je použiť normálnu distribučnú krivku a jej Z-hodnoty na nájdenie presnej # # Sigma hodnota. #99#% sa viaže na # # 2.57sigma (Jednostranný). EXACT hodnota pre odmietnutie batérií by teda bola:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15,42 = 34,6 #hodiny

odpoveď:

36 hodín alebo menej sa nahradí

vysvetlenie:

Wow, výrobca tejto spoločnosti batérií má veľmi vysoký rozptyl produktu, ktorý by ste s veľkým rizikom pri nákupe od nich, ako nemáte tušenie, čo ste získali.

Poznáme vzorec pre z-score (ktorý vám povie, aký násobok smerodajnej odchýlky od hodnoty x je od priemeru) je:

# z = frac {x - mu} {sigma} #

Z pravidla 3 sigma (68,3% - 95,4% - 99,7% pravidlo) vieme, že naša odpoveď bude niekde medzi 2 až 3 štandardnými odchýlkami od priemeru v zápornom smere.

Pomocou grafickej kalkulačky Ti-83 alebo tabuľky z-score nájdite hodnotu z, ktorá zodpovedá kumulatívnej pravdepodobnosti z # (-infty, x # 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(rovnako ako sa očakáva medzi -2 a -3)

Vyriešiť pre x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 …

Batérie s životnosťou 36 hodín alebo menej budú preto vymenené.