Aká je vrcholová forma y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

odpoveď:

# R = 1/8 (X-3) ^ 2 + 2 #

vysvetlenie:

Vertexová forma paraboly:

# Y = a (X-H) ^ 2 + k #

Aby sa rovnica podobala vertexovej forme, faktor #1/8# z prvého a druhého výrazu na pravej strane.

# R = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Poznámka: môžete mať problémy s faktoringom #1/8# z # 3 / 4x #, Trik je, že faktoring je v podstate deliaci, a #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Teraz vyplňte štvorec v rodičovských termínoch.

# R = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Vieme, že budeme musieť vyrovnať rovnicu, pretože a #9# nie je možné pridať do zátvoriek bez toho, aby bol vyvažovaný. Avšak #9# sa znásobuje #1/8#, takže pridanie #9# je vlastne pridaním #9/8# rovnice. Ak to chcete vrátiť, odpočítajte #9/8# z rovnakej strany rovnice.

# R = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Čo zjednodušuje byť

# R = 1/8 (X-3) ^ 2 + 16/8 #

# R = 1/8 (X-3) ^ 2 + 2 #

Od vrcholu parabola vo vrcholovej forme je # (H, K), #, vrchol tejto paraboly by mal byť #(3,2)#, Môžeme potvrdiť grafom:

graf {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16,98, 11,5, -3,98, 10,26}