Čo je to LCM z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5, 5z ^ 2-405 a 2z + 18?

odpoveď:

# 10Z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #

vysvetlenie:

Faktoring každého polynómu, dostaneme

# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #

# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #

# 2z + 18 = 2 (z + 9) #

Pretože LCM musí byť deliteľné každým z vyššie uvedených bodov, musí byť deliteľné každým faktorom každého polynómu. Faktory, ktoré sa objavujú, sú: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.

Najväčšia sila #2# javí ako faktor #2^1#.

Najväčšia sila #5# javí ako faktor #5^1#.

Najväčšia sila # Z # javí ako faktor # Z ^ 5 #.

Najväčšia sila # Z + 9 # čo je # (Z + 9) ^ 1 #.

Najväčšia sila # Z-9 # čo je # (Z-9) ^ 2 #.

Tieto násobky spolu dostaneme najmenší polynóm, ktorý je deliteľný každým z pôvodných polynómov, t. J. LCM.

# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #

# = 10Z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #