Predpokladajme, že 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Čo je to hodnota produktu x_1x_2 ... x_124?

odpoveď:

#3 1/2#

vysvetlenie:

# 4 ^ (x_1) = 5 #, Dostávame záznam z oboch strán # x_1log4 = log5 alebo x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #, Dostávame záznam z oboch strán # x_2 log5 = log6 alebo x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #, Dostávame záznam z oboch strán # x_1log6 = log7 alebo x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #, Dostávame záznam z oboch strán # x_123 log126 = log127 alebo x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #, Dostávame záznam z oboch strán # x_124 log127 = log128 alebo x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

Rovnica x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 má štyri odlišné skutočné korene x_1, x_2, x_3, x_4, ktoré x_1<><>

-3 Rozširovanie (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) a porovnávanie máme {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_3 x_3 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analýza teraz x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x 1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Voľba x_1x_4 = 1 vyplýva x_2x_3 = 1 (pozri prvé podmienku) tým x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 alebo x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3-

Sklon m lineárnej rovnice možno nájsť pomocou vzorca m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), kde hodnoty x a y pochádzajú z dvoch usporiadaných párov (x_1, y_1) a (x_2) , y_2), Čo je ekvivalentná rovnica riešená pre y_2?

Nie som si istý, či ste chceli, ale ... Môžete zmeniť usporiadanie svojho výrazu tak, aby ste izolovali y_2 pomocou niekoľkých „algaebrických pohybov“ v celom znaku =: počínajúc od: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Take ( x_2-x_1) vľavo naprieč znakom = zapamätajúc si, že ak sa pôvodne delilo, prejdúc znamienkom rovnosti, teraz sa vynásobí: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Ďalej si vezmeme y_1 doľava a zapamätáme si zmenu operácie opäť: od odčítania k súčtu: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Teraz môžeme „prečítať“ preskupený výraz v zmy

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? výsledok = 3, ale ako to nájsť?

"Výsledok = -2, a nie 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Newtonove identity)"