odpoveď:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
vysvetlenie:
nechať #f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 #
Predpokladajme, že sa zaoberáme reálnymi hodnotami a teda reálnym prirodzeným logaritmom.
Potom sme obmedzení #x> 0 # aby to #ln (5x) # definovať.
Pre každého #x> 0 # oba pojmy sú dobre definované a tak # F (x) # je dobre definovaná funkcia s doménou # (0, oo) #.
Poznač si to # 3LN (5) # a # X ^ 3 # Obaja sú prísne monotónne zvyšovanie v tejto oblasti, takže naša funkcia je príliš a je one-to-one.
Pre malé kladné hodnoty #X#, termín # X ^ 3 # je malý a pozitívny a termín # 3LN (5x) # je ľubovoľne veľký a negatívny.
Pre veľké kladné hodnoty #X#, termín # 3LN (5x) # je pozitívny a termín # X ^ 3 # je svojvoľne veľký a pozitívny.
Pretože funkcia je tiež nepretržitá, rozsah je # (- oo, oo) #
Takže pre každú hodnotu #y in (-oo, oo) # existuje jedinečná hodnota #x in (0, oo) # takýmto spôsobom #f (x) = y #.
Toto definuje našu inverznú funkciu:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
To je # F ^ (- 1) (y) # je hodnota #X# takýmto spôsobom #f (x) = y #.
Ukázali sme (neoficiálne), že toto existuje, ale neexistuje algebraické riešenie #X# z hľadiska # Y #.
Graf # F ^ (- 1) (y) # je graf # F (x) # odráža v riadku # Y = x #.
V nastavenom zápise:
#f = {(x, y) v (0, oo) xx RR: y = 3ln (5x) + x ^ 3} #
#f ^ (- 1) = {(x, y) v RR xx (0, oo): x = 3ln (5y) + y ^ 3} #
