Aký je vrchol y = 2x ^ 2 - 14x-5?

odpoveď:

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

vysvetlenie:

#color (blue) ("Metóda 1") #

Vzhľadom na to, že štandardný formulár pre kvadratickú rovnicu je:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

a: #color (biela) (….) x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Potom by ste mohli použiť toto na nájdenie #X# zachytenie a to #X _ ("vrchol") # je medzi nimi. To je #COLOR (modrá) (- b / (2a)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Metóda 2") #

#color (brown) ("Použiť niečo podobné ako vyplnenie štvorca:") #

#color (green) ("Keď sa nad tým zamyslíte, je to to isté ako metóda 1!") #

Napíšte ako: # Y = 2 (x ^ 2-14 / 2x) -5 #

Teraz zvážte len zátvorky

#color (modrá) (x _ ("vertex") =) (-1/2) xx (-14/2) = + 14/4 = farba (modrá) (+3 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Po nájdení #X _ ("vrchol") # môžeme nájsť hodnotu #Y _ ("vrchol") # striedaním #X# v pôvodnej rovnici.

#y _ ("vertex") = 2x ^ 2 -14x-5 #

#y _ ("vertex") = 2 (7/2) ^ 2-14 (7/2) -5 #

#color (modrá) (y _ ("vertex") =) 49 / 2-49-5 = farba (modrá) (- 29 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #