Aká je hodnota sqrt (6 + sqrt (20))?

odpoveď:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

vysvetlenie:

Tu je jeden spôsob, ako to vyriešiť.

Predpokladám že #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # kde # A # a # B # sú nezáporné celé čísla.

Potom, na druhej strane, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #, Rovnocenné koeficienty racionálnosťou termínov nájdeme

# {(A ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Z druhej rovnice máme # A ^ 2b = 5 #, Vynásobte obe strany prvej rovnice pomocou # B # získať # A ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, alebo # B ^ 2-6b + 5 = (b-5), (b-1) = 0 #.

Riešenia tejto kvadratickej rovnice sú # B = 1 # alebo #5#, ale keď # B = 1 #, # A = sqrt (5) #.

Preto je jediným riešením pre celé čísla # A # a # B # je # A = 1, b = 5 #.

Takže máme #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.