Najmenej spoločný násobok 84 a N je 504. Ako nájsť "N"?

odpoveď:

#N = 72 # alebo # N = 504 #

vysvetlenie:

Najmenej spoločný násobok (LCM) dvoch celých čísel # A # a # B # je najmenšie číslo # C # takýmto spôsobom #an = c # a #bm = c # pre niektoré celé čísla # N # a # M #.

Môžeme nájsť LCM dvoch celých čísel tým, že sa pozrieme na ich prvoradé faktorizácie a potom vezmeme produkt najmenšieho počtu prvočísel potrebných na "oba". Napríklad na nájdenie najmenej spoločného násobku #28# a #30#Všimli sme si to

#28 = 2^2*7#

#30 = 2*3*5#

Aby boli deliteľné #28#musí mať LCM #2^2# ako faktor. To sa tiež stará o #2# v #30#, Aby boli deliteľné #30#musí mať tiež #5# ako faktor. Nakoniec to musí mať #7# aj ako faktor, ktorý má byť deliteľný #28#, Preto LCM #28# a #30# je

#2^2*5*7*3 = 420#

Ak sa pozrieme na hlavné faktory #84# a #504#, máme

#84 = 2^2*3*7#

#504 = 2^3*3^2*7#

Pracujeme dozadu, vieme to #2^3# musí byť faktorom # N #alebo inak by LCM potrebovala #2^2# ako faktor. Podobne vieme #3^2# je faktorom # N # inak by LCM potrebovala #3# ako faktor. Potom, ako #7#je potrebný jediný ďalší faktor LCM #84#, # N # môže alebo nemusí mať #7# ako faktor. Takže dve možnosti # N # sú:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

alebo

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #

Najmenej spoločný násobok dvoch čísel je 60 a jedno z týchto čísel je o 7 menej ako druhé. Aké sú čísla?

Dve čísla sú 5 a 12. Ako najmenší spoločný násobok dvoch čísel je 60, tieto dve čísla sú faktormi 60. Faktory 60 sú {1,2,3,4,5,6,10,12,15, 20,30,60} Keďže jedno z čísel je o 7 menej ako druhé, rozdiel dvoch čísel je 7 z {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 }, 3 a 10 a 5 a 12 sú iba dva páry čísel, ktorých rozdiel je 7. Ale najmenej spoločný násobok 3 a 10 je 30. Preto sú tieto dve čísla 5 a 12.

Lauren je o 1 rok viac ako dvojnásobok veku Joshua. Za tri roky bude Jared o 27 menej ako dvojnásobok veku Lauren. Pred 4 rokmi bol Jared o 1 rok menej ako 3-násobný vek Joshua. Ako starý bude Jared 3 roky?

Súčasný vek Lauren, Joshua a Jared je 27,13 a 30 rokov. Po 3 rokoch bude Jared 33 rokov. Nech je súčasný vek Lauren, Joshua a Jared x, y, z rokov Podľa danej podmienky, x = 2 y + 1; (1) Po 3 rokoch z + 3 = 2 (x + 3) -27 alebo z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 alebo z = 4 y + 8-27-3 alebo z = 4 y -22; (2) pred 4 rokmi z - 4 = 3 (y-4) -1 alebo z-4 = 3 y -12 -1 alebo z = 3 y -13 + 4 alebo z = 3 y -9; rovnice (2) a (3) dostaneme 4 y-22 = 3 y -9 alebo y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Preto súčasný vek Lauren, Joshua a Jared je 27,13 a 30 rokov Po 3 rokoch bude Jared 33 rokov. [An

Čo je najmenej spoločný násobok pre frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} a ako riešite rovnice ?

Pozri vysvetlenie (x-2) (x + 3) FOIL (Najprv, Vonku, Vnútri, Posledné) je x ^ 2 + 3x-2x-6, čo zjednodušuje x ^ 2 + x-6. Toto bude váš najmenej spoločný násobok (LCM). Preto môžete nájsť spoločného menovateľa v LCM ... x / (x-2) ((x + 3) / (x + 3)) + x / (x + 3) ) ((x-2) / (x-2)) = 1 / (x ^ 2 + x-6) Zjednodušte si: (x (x + 3) + x (x-2)) / (x ^ 2) + x-6) = 1 / (x ^ 2 + x-6) Vidíte, že menovatelia sú rovnakí, takže ich vezmite von. Teraz máte nasledovné - x (x + 3) + x (x-2) = 1 Rozdeľme sa; teraz máme x ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 Pridanie podobných v