Otázka č. 61bb3

odpoveď:

Obvod štvorca vpísaného do kruhu s polomerom # R # je # # 4sqrt2r.

vysvetlenie:

Zavolám bočnú dĺžku námestia #X#, Keď kreslíme uhlopriečky štvorca, vidíme, že tvoria štyri pravouhlé trojuholníky. Nohy pravouhlých trojuholníkov sú polomer a prepona je bočná dĺžka námestia.

To znamená, že môžeme vyriešiť #X# pomocou Pythagorovej vety:

# R ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (R ^ 2) = x #

# X = sqrt2r #

Obvod štvorca je len dĺžka strany krát štyri (všetky dĺžky sú rovnaké pre definíciu štvorca), takže obvod je rovný:

# 4x = 4sqrt2r #