odpoveď:
Pomer ich dĺžok je rovnaký.
vysvetlenie:
Podobnosť možno definovať prostredníctvom koncepcie škálovanie (pozri Unizor - "Geometria - podobnosť").
Preto všetky lineárne prvky (strany, nadmorské výšky, mediány, polomery vpísaných a ohraničených kruhov atď.) Jedného trojuholníka sú zmenšený tým istým spôsobom faktor mierky byť zhodné so zodpovedajúcimi prvkami iného trojuholníka.
toto faktor mierky je pomer medzi dĺžkami všetkých zodpovedajúcich prvkov a je rovnaký pre všetky prvky.
Nadmorská výška trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 1,5 cm / min, zatiaľ čo plocha trojuholníka sa zvyšuje rýchlosťou 5 cm2 / min. V akej miere sa mení základňa trojuholníka, keď je nadmorská výška 9 cm a plocha je 81 štvorcových cm?
Toto je súvisiaci problém typu (zmeny) typu. Požadované premenné sú a = nadmorská výška A = plocha a keďže plocha trojuholníka je A = 1 / 2ba, potrebujeme b = bázu. Uvedené rýchlosti zmeny sú v jednotkách za minútu, takže (neviditeľná) nezávislá premenná je t = čas v minútach. Uvádzame: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Žiadame, aby sme našli (db) / dt, keď a = 9 cm a A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, rozlišujúc s ohľadom na t, dostaneme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Pravidlo prod
Aký je rozdiel medzi mediánmi, kolmicami a výškami?
Medián: - Segment spájajúci vrchol do stredu opačnej strany sa nazýva medián. Nadmorská výška: - Kolmo od vrcholu k opačnej strane sa nazýva nadmorská výška. Kolmica: - Čiara, ktorá prechádza stredovým bodom segmentu a je kolmá na segment, sa nazýva kolmá osa segmentu. Z definícií môžete vidieť rozdiely.
Preukázať nasledujúce vyhlásenie. Nech ABC je akýkoľvek pravouhlý trojuholník, pravý uhol v bode C. Nadmorská výška nakreslená od C po preponku rozdeľuje trojuholník na dva pravé trojuholníky, ktoré sú si navzájom podobné a na pôvodný trojuholník?
Pozri nižšie. Podľa otázky, DeltaABC je pravouhlý trojuholník s / _C = 90 ^ @, a CD je nadmorská výška pre hypotézu AB. Dôkaz: Predpokladajme, že / _ABC = x ^ @. Takže uholBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD kolmá AB. Takže uholBDC = uholADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, uholBCD = 180 ^ @ - uholBDC - uholCBD = 180 ^ @ 90 ^ - x ^ = (90 -x) ^ @ Podobne uholACD = x ^ @. Teraz, v DeltaBCD a DeltaACD, uhol CBD = uhol ACD a uhol BDC = uholADC. Takže podľa AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobne môžeme nájsť DeltaBCD ~ = DeltaABC. Z toho, DeltaACD ~ = Delt