Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t - sin ((pi) / 6t). Aká je rýchlosť objektu pri t = 3?

odpoveď:

rýchlosť #p '(3) = 2 #

vysvetlenie:

Vzhľadom k pozícii rovnice #p (t) = 2-t-sin ((PIT) / 6) #

Rýchlosť je rýchlosť zmeny polohy p (t) vzhľadom na t.

Prvý derivát vypočítame pri t = 3

#p '(t) = d / dt (2t-sin ((pit) / 6)) #

#p '(t) = d / dt (2t) -d / dt sin ((pit) / 6) #

#p '(t) = 2- (pi / 6) * cos ((pit) / 6) #

na # T = 3 #

#p '(3) = 2- (pi / 6) * cos ((pi * 3) / 6) #

#p '(3) = 2-0 #

#p '(3) = 2 #

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Aká je rýchlosť objektu pri t = 12?

2,0 "m" / "s" Žiadame, aby sme zistili okamžitú x-rýchlosť v_x v čase t = 12 vzhľadom na to, ako sa jeho poloha mení s časom. Rovnicu pre okamžitú x-rýchlosť možno odvodiť z rovnice polohy; rýchlosť je derivácia polohy vzhľadom na čas: v_x = dx / dt Derivácia konštanty je 0 a derivácia t ^ n je nt ^ (n-1). Tiež derivát sin (at) je acos (ax). Pomocou týchto vzorcov je diferenciácia rovnice pozícií v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Teraz sa zapojme do času t = 12 do rovnice, aby sme našli rýchlosť v tom čase: v_x (12 "s"

Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Aká je rýchlosť objektu pri t = 7?

"rýchlosť" = 8,94 "m / s" Žiadame, aby sme našli rýchlosť objektu so známou polohovou rovnicou (jednorozmernou). Aby sme to dosiahli, musíme nájsť rýchlosť objektu ako funkciu času diferencovaním rovnice polohy: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Rýchlosť pri t = 7 "s" sa nachádza v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = farba (červená) (- 8.94) farba (červená) ("m / s" (za predpokladu, že pozícia je v metroch a čas v sekundách) Rýchlosť objektu je veľkosť (absolútna hodnot

Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Aká je rýchlosť objektu pri t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "ak" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80