odpoveď:
Rovnica normy je teda daná
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
vysvetlenie:
daný
# Y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
V ktoromkoľvek bode grafu má normál sklon kolmý na sklon dotyčnice v bode, ktorý je daný prvým derivátom funkcie.
# (Dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Sklon dotyčnice # M = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Normálny má teda sklon rovný negatívnemu recipročnému
Sklon normálu #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Zachytenie priamkou na osi y je dané hodnotou
# C = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 x) #
Náhrada za # Y # a zjednodušenie
# C = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) 2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# C = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Rovnica priamky havihg svahu m a zachytiť ako c je daná
# Y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Rovnica normálu je teda daná
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
